引用
qiuzhj2008 的 物理力学
《物理教学》2006年第3期刊登了题为“能这样求解细绳的速度吗?”的文章，笔者认为它的结论是正确的，但若用此法求细绳刚离开AB面后的瞬时速度却是错误的。笔者将细绳简化为如下模型：
【题】如图1所示，AB部分是一光滑水平面，BC部分是倾角为θ (00<θ<900)的光滑斜面。质量为m1的物体放在斜面顶端，质量为m2的物体放在水平面上(两物体可视为质点)，m1与m2 间用长为L的光滑轻绳连接。假设B处有一角度极小的圆弧段，BC面的长度大于L。求m2刚离开瞬时速度。
解：如图2所示，对m1、m2系统，绳上内力做功代数和为零，外力中只有重力做功，因而系统下滑过程中机械能守恒，设m2离开B端前瞬时速度为v1，则有
在m2刚离开B端后瞬时，m2的速度可分解为v1x和v1y，如图3所示，v1x＝v1cosθ，v1y＝v1sinθ，其中v1y的作用：使m2绕m1转动。
对m1、m2系统在沿斜面方向，细绳上内力远大干m1、m2重力沿斜面方向的分力，即在此瞬间，m1、m2系统在沿斜面方向，动量近似守恒。设在沿斜面方向上，m1、m2相互作用后速度为v2，以沿斜面向下方向为正方向，则有
α<θ，如图4。
从上面分析可知，柔软绳刚离开B端后瞬间，绳各处速度不相同，此时绳在BC面上的状态不是图5所示的状态，而与图6类似.。
、以弹簧存储的弹性势能为分析问题的思维起点
弹簧存储或释放的弹性势能要转化为其他形式的能，反过来其他形式的能也可转化为弹性势能。追究弹性势能释放和存储过程成了解决弹簧问题的思维起点。
例7 在原子核物理中，研究核子与核子关系的最有效途径是“双电荷交换反应”，这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似：两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板户，右边有一小球C沿轨道以速度 射向B球，如图8所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知 A、B、C三球的质量均为m。
(1)求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
(2)求在A球离开挡板P之后的运动过程中， 弹簧的最大弹性势能。
图8
解析 试题只是给出初始状态的示意图。而后的运动过程可分为五个阶段，分别如图9中 (a)至(e)所示。
图9
图(a)表示C、B发生碰撞结成D的瞬间；
图(b)表示D、A向左运动，弹簧长度变为最短且被锁定；
图(c)表示A球和挡板P碰撞后，A、D都不动；
图(d)表示解除锁定后，弹簧恢复原长瞬间；
图(e)表示，A球离开挡板户后，弹簧具有最大弹性势能瞬间。
(1)设C球与B球黏结成D时，D的速度为 ，由动量守恒得：
附图
当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为 ，由动量守恒定律得：
以弹簧特有的惰性特性为分析问题的思维起点
由于弹簧的特殊结构，弹簧的弹力是渐变的，而不是突变的，弹力的变化需要一定的“时间”。有时充分利用弹簧的这一“惰性”是解决问题的先决条件。因此分析弹簧问题时利用弹簧的惰性自然成了分析弹簧问题的思维起点。
例4 质量为m的小球，在不可伸长的绳AC和轻质弹簧BC作用下静止，如图4所示。且AC= BC，∠BAC=θ，求突然在球附近剪断弹簧或绳子时，小球的加速度分别是多少？
图4
解析 刚剪断弹簧的瞬间，小球受重力mg和绳的拉力T，其速度为零，故小球沿绳的方向加速度为零，仅有切向加速度且为a=gcosθ，绳的拉力由原来的 突变为mgcosθ；而剪断绳的瞬间，由于弹簧的拉力不可突变，仍保持原来的大小和方向，故小球受到的合力与原来绳子的拉力大小相等，方向相反，加速度为 ，方向沿AC向下。
如图5所示，一质量为M的塑料球形容器，在A处与水平面接触。它的内部有一直立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内部底部，上端系一带正电、质量为m的小球在竖直方向振动，当加一向上的匀强电场后，弹簧正好在原长时，小球恰好有最大速度。在振动过程中球形容器对桌面的小压力为0，求小球振动的最大加速度和容器对桌面的最大压力。
图5
解析 因为弹簧正好在原长时小球恰好速度最大，所以有：
qE=mg ①
小球在最高点时容器对桌面的压力最小，有：
kx=Mg ②
此时小球受力如图6所示，所受合力为
F=mg+kx-qE ③
图6
由以上三式得小球的加速度 。
显然，在最低点容器对桌面的压力最大，由振动的对称性可知小球在最低点和最高点有相同的加速度，所以kx-mg+qE=ma。
解以上式子得：kx=Mg
所以容器对桌面的压力 。
对称性是解决物理问题的有效资源，要充分利用。弹簧做简谐运动的时候具有对称性，而这种对称性往往成为解题的有效手段。
如图6所示的三个物体A,B,C，其质量分别为 ，带有滑轮的物体B放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计。为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F=______。
图6
解 以T表示绕过滑轮的绳子的张力，为使三物体间无相对运动，则对于物体C，有： ，以a表示物体A在拉力T作用下的加速度，则有
由于三物体间无相对运动，则上述的a值也就是三物体作为一个整物体运动的加速度，故得
一个质量为m，带有电荷为-q的小物体可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，场强大小为E，方向沿x正方向，如图3所示。今小物体以初速度 从 点沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦阻力f作用，且f＜Eq。设小物体与墙碰撞时不损失机械能且其电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s。
图3
解 由于Eq＞f，故小物体在任何一个x≠0的位置，其受力均不可能平衡，则小物体最后静止只可能是靠在墙上即位于x=0处，比较小物体的初末两态，知其动能和电势能都减少了，从能量的转化和守恒关系看，其损失的动能和电势能都是由于小物体在运动中克服摩擦阻力做功而转化成了内能，这一关系为：
点评 小物体在电场力qE和摩擦力f两力作用下的运动是匀速运动，其沿+x方向运动时为匀减速运动，加速度 ，沿-x方向运动时为匀加速运动。加速度 。若根据匀变速运动的规律，可求得小物体将无限多次地与墙壁相碰，且每次碰墙后反弹离开墙的最远距离将成等比数列减小。将这些往返的路程按无穷递缩等比数列求和公式求和，可得出本题的答案。
显然可见，这种详细讨论全过程的每一子过程的解法要比上述的整体法的解决要复杂得多
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